caster11211さん

仲介業者です。

残代金決済と物件（鍵）の引渡は、通常同時履行が原則ですが
売主が買い替え等で引渡しを猶予することはよくあります。
（1か月は長すぎると思いますが）

その場合、売買契約上、又は覚書等で、引渡しまでの管理責任の
所在を明らかにしているはずです（危険負担と言います）。

鑑定士は何をしている

質問者さんの契約内容を確認しないと明確な回答ができませんが、
一般的には、引渡しを行うまでの管理責任は売主になっているはずで、
万一引渡までに天災地変等売主の責に帰さない事由の場合は白紙解約、
売主の責任で引渡不能となった際は、契約違反で解除並びに違約金を払う、
との条件になっていると思います。
また、万一契約解除になった際の、所有権を再度売主に戻す登記費用は
売主負担とする、という条件も入っていると思います。

不動産業者はどのように重要なのでしょうか？

実務では買主には実際の引渡日をもって火災保険に加入してもらい、
引渡日の前日までは売主の既存の火災保険を解約してないでもらっています。
仲介さんにご確認いただければ、恐らくこのような手続きになっていると思います。
ですので、3月1日からの加入で宜しいかと思います。

なお、下の回答者さんのように、引渡しまでの固都税・管理費等は売主の負担と
しているはずですが、引渡し猶予は通常1週間～10日ぐらいの話なので、
今回のように1か月もの期間の猶予であれば、相当の賃料の請求ができたと
思われますが一旦売買契約で合意しているようなので今更は難しいでしょう。
ご参考までに。

どのくらいのお金は、家を購入する必要がありますか

＜追記＞
補足ありがとうございます。

私の経験上、今まで一度も火事等の処理をしたことが無いので、
「売主の既存の火災保険を解約しない・・・」というのは新人の頃上司に教えてもらったことです。週明けであれば、当社取扱の保険会社に確認ができますので、再度回答させて頂きます。

なお、所有権移転の時期は、残代金の支払い時期と必ず同時にして下さい。
住宅ローン利用であれば、所有権移転と抵当権を同日設定が絶対条件ですし、万一、所有権移転登記が遅れ、その際に売主が第三者に売却し（二重譲渡）登記されてしまうと、質問者さんは所有権をその第三者に対抗できなくなります。
引渡し猶予より、登記を遅らせる方のリスクは高すぎますので
絶対にしてはいけません。